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题型：解答题题类：难易度：普通

湖南省长沙市开福区湖南师大附中植基中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

阅读材料：我们把多项式a²+2ab+b²及a²﹣2ab+b²叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值，最小值等．

例如：分解因式：x²+2x﹣3＝（x²+2x+1）﹣4＝（x+1）²﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；

又例如：求代数式2x²+4x﹣6的最小值：∵2x²+4x﹣6＝2（x²+2x﹣3）＝2（x+1）²﹣8；

又∵（x+1）²≥0；当x＝﹣1时，2x²+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8．

根据阅读材料，利用“配方法”，解决下列问题：

（1）、分解因式：a²﹣4a﹣5＝；

（2）、已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a²+b²＝4a+12b﹣40，求边长c的最小值；

（3）、当x、y为何值时，多项式﹣x²+2xy﹣2y²+6y+7有最大值？并求出这个最大值．

举一反三

(a+2)(a $\text{[math]}$ +4)(a-2) 的计算结果为（）

下列运算正确的是（）

若a+b=3，ab=2，则a²+b²的值是（）

化简求值：(2x+3y)²-(2x+y)(2x-y)，其中x= $\text{[math]}$ ，y= $\text{[math]}$ _.

当 $\text{[math]}$ 时，下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中一定正确的有（）

若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的平方根是（）

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