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题型：解答题题类：难易度：困难

北京市丰台区2023-2024学年九年级上学期数学期中考试试卷

在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：将图形M绕直线x＝3上某一点P顺时针旋转90°，得到图形M'，再将图形M'关于直线x＝3对称，得到图形N ．此时称图形N为图形M关于点P的“二次变换图形”．

已知点A（0，1）．

（1）、若点P（3，0），直接写出点A关于点P的“二次变换图形”的坐标；

（2）、若点A关于点P的“二次变换图形”与点A重合，求点P的坐标；

（3）、若点P（3，-3），⊙O半径为1．已知长度为1的线段AB ，其关于点P的“二次变换图形”上的任意一点都在⊙O上或⊙O内，直接写出点B的纵坐标y_B的取值范围．

举一反三

已知两点A（3，2）和B（1，－2），点P在y轴上且使AP＋BP最短，则点P的坐标是（　　）．

如图所示，已知四边形ABCD、ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD， ∠BAD为锐角.

如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E，F.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则三角形CDM周长的最小值为（）

如图，半径为1的⨀O与x轴负半轴，y轴正半轴分别交于点D、E，直线y=kx (k>0)交 ⨀O于A，B，AD，BE的延长线相交于点C，当k的值改变时，下列结论：①∠ACB的度数不变，②CB与CD的比值不变，③CO的长度不变．其中正确的结论的序号是（）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连结DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为（）

菱形ABCD的周长为24，∠ABC=60°，以AB为腰在菱形外作底角为45°的等腰△ABE，连结AC，CE，则△ACE的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

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