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题型：解答题题类：难易度：普通

吉林省白城市通榆县第九中学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

定义：关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 与方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程 $\text{[math]}$ 与方程 $\text{[math]}$ 互为“反对方程”．

（1）、若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 与方程 $\text{[math]}$ 互为“反对方程”，则 $\text{[math]}$ ．

（2）、若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 与方程 $\text{[math]}$ 互为“反对方程”，求 $\text{[math]}$ 的值．

（3）、若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 与其“反对方程”的解都是整数，求整数 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：

“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．

例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20．

某种衬衫每件的标价为100元，如果每件以标价的八折进行出售，仍可获利25%，则这种衬衫每件的进价是{#blank#}1{#/blank#}元．

定义运算a⊕b=a（1﹣b），下面给出了这种运算的四个结论：①2⊕（﹣2）=6；②若a+b=0，则（a⊕a）+（b⊕b）=2ab；③a⊕b=b⊕a；④若a⊕b=0，则a=0或b=1．其中结论正确的有（）

设a、b是任意两个实数，规定a与b之间的一种运算“⊕”为：a⊕b＝ $\text{[math]}$ ，例如：1⊕(－3)＝ $\text{[math]}$ ＝－3，(－3)⊕2＝(－3)－2＝－5，(x²＋1)⊕(x－1)＝ $\text{[math]}$ (因为x²＋1＞0)．参照上面材料，解答下列问题：

观察下列两个等式：2﹣ $\text{[math]}$ ＝2× $\text{[math]}$ +1，5﹣ $\text{[math]}$ ＝5× $\text{[math]}$ +1，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2， $\text{[math]}$ ），（5， $\text{[math]}$ ），都是“共生有理数对”．

=2xy-3z+w，那么

={#blank#}1{#/blank#}.

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