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题型：综合题题类：难易度：困难

山东省青岛市2023年中考数学真题

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点P从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ；同时，动点Q从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为邻边的平行四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E．设运动时间为 $\text{[math]}$ ，解答下列问题：

（1）、当点M在 $\text{[math]}$ 上时，求t的值；

（2）、连接 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求S与t的函数关系式和S的最大值；

（3）、是否存在某一时刻t，使点B在 $\text{[math]}$ 的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

某商场销售某种品牌的手机，每部进货价为2500元.市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8部；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4部.
（1）当售价为2800元时，这种手机平均每天的销售利润达到多少元?
（2）若设每部手机降低x元，每天的销售利润为y元，试写出y与x之间的函数关系式．
（3）商场要想获得最大利润，每部手机的售价应订为为多少元？此时的最大利润是多少元？

研究几何图形，我们往往先给出这类图形的定义，再研究它的性质和判定．

定义：六个内角相等的六边形叫等角六边形．

如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；② $\text{[math]}$ ；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN= $\text{[math]}$ PC．其中正确的个数是（）

如图，已知 $\text{[math]}$ ，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角 $\text{[math]}$ 的直角顶点C在 $\text{[math]}$ 上，另两个顶点A，B分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的值是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

如图，已知二次函数y=﹣x²+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥ x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点D，正方形CDEF的顶点E在线段AD上，G是边EF上一点，连结AG，记 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则DE的长为（）

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