- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

北京市海淀区2023年中考二模数学考试试卷

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为切点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

三个正方形的面积如图，当B=144、C=169时，则A的值为（）

已知a，b，c分别是Rt△ABC的两条直角边长和斜边长，且a+b=14，c=10，则S_△_ABC={#blank#}1{#/blank#}．

如图2，小靓用边长为16的七巧板（如图1）拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，拼成一个“木马”形状（如图2），图中的三角形顶点E在边CD上，三角形的边AM，GF分别在边AD，BC上，则AB长是{#blank#}1{#/blank#}．

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AB边上的高为4cm，则Rt△ABC的周长为（）cm．

如图，⊙P的半径为2，圆心P在 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上运动，当⊙P与x轴相切时，点P的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

【阅读】“关联”是解决数学问题的重要思维方式，角平分线的有关联想就有很多……

（1）【问题提出】如图①， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，说明： $\text{[math]}$ ．

小明思路：关联“平行线、等腰三角形”，过点B作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点D，利用“三角形相似”．

小红思路：关联“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，过点C分别作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，利用“等面积法”．

请根据小明或小红的思路，选择一种并完成说明；

（2）【理解应用】填空：如图②， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，则 $\text{[math]}$ 长度为________；

（3）【深度思考】如图③，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线折叠点C恰好落在边 $\text{[math]}$ 上的E点处．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为_______；

（4）【拓展升华】如图④， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于E，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长为_______．

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