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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

山西省太原市育英中学2017年高考理数模拟试卷

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），F（﹣c，0）为其左焦点，点P（﹣ $\text{[math]}$ ，0），A₁ ， A₂分别为椭圆的左、右顶点，且|A₁A₂|=4，|PA₁|= $\text{[math]}$ |A₁F|．

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、过点A₁作两条射线分别与椭圆交于M、N两点（均异于点A₁），且A₁M⊥A₁N，证明：直线MN恒过x轴上的一个定点．

举一反三

已知 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点，过 $\text{[math]}$ 与轴垂直的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 是锐角三角形，则椭圆离心率的范围是（）

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