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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

江苏省苏州市吴江区2017年高考数学三模试卷

平面直角坐标系xOy中，椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率是 $\text{[math]}$ ，

抛物线E：x²=4y的焦点F是C的一个顶点．

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、设与坐标轴不重合的动直线l与C交于不同的两点A和B，与x轴交于点M，且 $\text{[math]}$ 满足k_PA+k_PB=2k_PM ，试判断点M是否为定点？若是定点求出点M的坐标；若不是定点请说明理由．

举一反三

如图，F₁ ， F₂分别是椭圆 $\text{[math]}$ (a>0，b>0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以｜OF₁｜为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且△F₂AB是等边三角形，则椭圆的离心率为( )

若双曲线的顶点为椭圆 $\text{[math]}$ 长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（　　）

椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为（　　）

设椭圆 $\text{[math]}$ 1（a＞ $\text{[math]}$ ）的右焦点为F，右顶点为A，已知 $\text{[math]}$ ，其中O为原点，e为椭圆的离心率．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积为8．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点相同， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，M为C上任意一点， $\text{[math]}$ 的最大值为1.

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）不过点F₂的直线l：y=kx+m (m≠0)交椭圆C于A，B两点.

①若k²= $\text{[math]}$ ，且S_△_AOB= $\text{[math]}$ ，求m的值；

②若x轴上任意一点到直线AF₂与BF₂距离相等，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.

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