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题型：综合题题类：难易度：困难

湖南省益阳市赫山区2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

如图1， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，在 $\text{[math]}$ 的同侧作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，顺次连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、猜想四边形 $\text{[math]}$ 的形状，直接回答，不必说明理由；

（2）、点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的上方时，如图2，在 $\text{[math]}$ 的外部作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；

（3）、如果（2）中， $\text{[math]}$ ，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

举一反三

已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD．设直线AB的表达式为y₁=k₁x+b₁ ，直线CD的表达式为y₂=k₂x+b₂ ，则k₁•k₂={#blank#}1{#/blank#}．

已知△ABC中，D为AB边上任意一点，DF∥AC交BC于F，AE∥BC，∠CDE=∠ABC=∠ACB=α．

如图，D为AB上一点，△ACE≌△BCD，AD²+DB²=DE² ，试判断△ABC的形状，并说明理由．

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为E（1，0），与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为（0，1）.

如图，等腰直角△OEF在坐标系中，有E(0，2)，F(﹣2，0)，将直角△OEF绕点E逆时针旋转90°得到△ADE，且A在第一象限内，抛物线y=ax²+bx+c经过点A，E.且2a+3b+5=0.

画一个四边形，使得该四边形的面积等于已知图形面积的一半．

（1）如图1，已知等腰 $\text{[math]}$ ， D，E分别是 $\text{[math]}$ 的中点，画四边形 $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，已知四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．四边的中点分别为E，F，G，H，画四边形 $\text{[math]}$ ；

（3）如图3，已知平行四边形 $\text{[math]}$ ，点E，G分别在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．点F，H分别在 $\text{[math]}$ 上，画四边形 $\text{[math]}$ ．

以上三种画法中，所有正确画法的序号是（）

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