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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

河北省衡水市武邑中学2017年高考理数五模试卷

已知函数f（x）=﹣x³+x²（x∈R），g（x）满足g′（x）= $\text{[math]}$ （a∈R，x＞0），且g（e）=a，e为自然对数的底数．

（Ⅰ）已知h（x）=e¹^﹣xf（x），求h（x）在（1，h（1））处的切线方程；

（Ⅱ）若存在x∈[1，e]，使得g（x）≥﹣x²+（a+2）x成立，求a的取值范围；

（Ⅲ）设函数F（x）= $\text{[math]}$ ，O为坐标原点，若对于y=F（x）在x≤﹣1时的图象上的任一点P，在曲线y=F（x）（x∈R）上总存在一点Q，使得 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ＜0，且PQ的中点在y轴上，求a的取值范围．

举一反三

若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，则b的取值范围是( )

函数f（x）=e^x﹣x的单调递增区间为{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x）=ax³+bx²+2x在x=﹣1处取得极值，且在点（1，f（1））处的切线的斜率为2．

（Ⅰ）求a，b的值：

（Ⅱ）若关于x的方程f（x）+x³﹣2x²﹣x+m=0在[ $\text{[math]}$ ，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知由系列圆构成的点集为 $\text{[math]}$ ，图形如图中的阴影部分所示，将平面剩余部分分为内外两部分（空白区域），给出以下命题：

①图形内部空白区域的面积最小值为 $\text{[math]}$

②图形到原点的最小距离为 $\text{[math]}$

③ $\text{[math]}$ 时，图形关于直线 $\text{[math]}$ 对称

④ $\text{[math]}$ 时，图形内外边界的长度和为 $\text{[math]}$

其中正确的有{#blank#}1{#/blank#}.

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