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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省广州市天河区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为 $\text{[math]}$ 边上任意一点（不包括端点），连结 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 点Q，点R线段 $\text{[math]}$ 上的一点．

（1）、若点R为菱形 $\text{[math]}$ 对角线的交点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中位线，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、当 $\text{[math]}$ 的值最小时，请确定点R的位置，并求出 $\text{[math]}$ 的最小值；

（3）、当 $\text{[math]}$ 的值最小时，在备用图中作出此时点P，Q的位置，写作法并写出 $\text{[math]}$ 的最小值．

举一反三

如图正方形ABCD的边长为4，点E是AB上的一点，将△BCE沿CE折叠至△FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为（）

如图，将一张长为70cm的矩形纸片ABCD沿对称轴EF折叠后得到如图所示的形状，若折叠后AB与CD的距离为60cm，则重叠部分四边形较长边的长度为（）

边长为4的菱形的周长是（）

如图，在YABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，连接DE、BF、BD．若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．

如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．

（1）求证：△AEB ≌△ADC；

（2）连接DE，若∠ADC＝105°，求∠BED的度数．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的角平分线与 $\text{[math]}$ 的外角平分线， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外角平分线 $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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