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题型：综合题题类：难易度：普通

广东省佛山市南海区、三水区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

整体代换作为一种数学思想方法在代数式化简求值中比较常用．

例如：已知 $\text{[math]}$ ，求代数式： $\text{[math]}$ 的值．

解： $\text{[math]}$ ．

请仿照上面的方法求解下面的问题：

（1）、已知： $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、边长为a，b( $\text{[math]}$ )的长方形的周长为16，面积为15，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图：在矩形ABCD中，AD=60cm，CD=120cm，E、F为AB边的三等分点，以EF为边在矩形内作等边三角形MEF，N为AB边上一点，EN=10cm；

请在矩形内找一点P，使△PMN为等边三角形（画出图形，并直接写出△PMF的面积）．

已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是（　　）

八年级（3班）同学要在广场上布置一个矩形花坛，计划用鲜花摆成两条对角线．如果一条对角线用了20盆红花，还需要从花房运来{#blank#}1{#/blank#}盆红花．如果一条对角线用了25盆红花，还需要从花房运来{#blank#}2{#/blank#}盆红花．

如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为3，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}.

在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E为BC延长线上一点，且BD＝BE，连接DE，Q为DE的中点，有一动点P从B点出发，沿BC以每秒1个单位的速度向E点运动，运动时间为t秒．

计算或因式分解：

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