- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：普通

广东省东莞市2022-2023学年七年级下册数学期末考试试卷

同学们热爱数学，对数学知识有着自己的理解与表达．

（1）、王玲同学在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线．

①如图1，在纸上画出一条直线BC，在BC外取一点P．过点P折叠纸片，使得点C的对应点 $\text{[math]}$ 落在直线BC上（如图2），记折痕DE与BC的交点为A，将纸片展开铺平．则 $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ．

②再过点P将纸片进行折叠，使得点E的对应点 $\text{[math]}$ 落在直线DP上（如图3），再将纸片展开铺平（如图4）．此时王玲说，PF就是BC的平行线．王玲的说法正确吗？请写出过程予以证明；

（2）、李强同学在王玲同学折纸的基础上，补充了条件：如图5，连接DF交AB于点G，连接EF，并在EF上找一点H，使得 $\text{[math]}$ ，试判断线段HP与DF的位置关系，并说明理由．

举一反三

如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S_△_FGC=3．其中正确结论的个数是（　　）

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