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题型：综合题题类：难易度：困难

广西壮族自治区河池市大化瑶族自治县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题：

化简： $\text{[math]}$

解：隐含条件 $\text{[math]}$ ，解得： $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

∴原式 $\text{[math]}$

（1）、【启发应用】

按照上面的解法，试化简 $\text{[math]}$ ；

（2）、【类比迁移】

实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简： $\text{[math]}$ ；

（3）、已知a，b，c为 $\text{[math]}$ 的三边长．化简： $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知三角形的三边分别为3，x，7，那么x的取值范围是（）

已知一个等腰三角形的两边长x，y满足方程组 $\text{[math]}$ ，则此等腰三角形的周长为（）

已知 x+ $\text{[math]}$ =1 ，则化简 $\text{[math]}$ 的结果是{#blank#}1{#/blank#}.

任务一：阅读材料

在进行二次根式的化简时，我们有时会碰到形如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ．

像这样，把代数式中分母化为有理数的过程叫做分母有理化．

任务二：解决问题

将下列式子进行分母有理化： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

如图，长方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 长为2， $\text{[math]}$ 长为1，点 $\text{[math]}$ 在数轴上对应的点是0，以 $\text{[math]}$ 点为圆心，对角线 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交数轴的正半轴于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 表示的实数是（）

如图，数轴上点M表示的数可能是（）

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