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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省佛山市顺德区乐从镇2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

将一副三角板中的两个直角顶点 $\text{[math]}$ 叠放在一起，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）、操作发现：如图1，当点 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上时，写出图中相等的角（写出三对即可）；

（2）、问题解决：如图2，若线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

①若 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

②当 $\text{[math]}$ 为何值时，使线段 $\text{[math]}$ 最短；

（3）、深化拓展：如图3，将三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针转动，直到边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合即停止，转动的过程中当两块三角板恰有两边平行时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

举一反三

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE＝DC，∠C＝80°，则∠A等于（）

如图，一辆超市购物车放置在水平地面上，其侧面四边形ABCD与地面某条水平线l在同一平面内，且AB∥l，若∠A=93°，∠D=111°，则直线CD与l所夹锐角的度数为（）

如图，公路MN和村路PQ在P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m．假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，

如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，FB＝CE，AB∥ED.求证：AC∥FD.

某学习小组发现一个结论：已知直线a//b，若直线c//a，则c//b，他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：

已知直线AB//CD，点E在AB，CD之间，点P，Q分别在直线AB，CD上，连接PE，EQ．

如图，将长方形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 对折， $\text{[math]}$ 的对应边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ．

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