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题型：综合题题类：难易度：普通

重庆市北碚区兼善中学2022-2023学年九年级下学期期中数学试题

如图，笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，A在B的正东方向.有一艘渔船在点P处，从A处测得渔船在北偏西 $\text{[math]}$ 的方向，从B处测得渔船在其东北方向，且测得B、P两点之间的距离为20海里.

（1）、求观测站A、B之间的距离（结果保留根号）；

（2）、渔船从点P处沿射线 $\text{[math]}$ 的方向航行一段时间后，到点C处等待补给，此时，从B测得渔船在北偏西 $\text{[math]}$ 的方向.在渔船到达C处的同时，一艘补给船从点B出发，以每小时20海里的速度前往C处，请问补给船能否在83分钟之内到达C处？（参考数据： $\text{[math]}$ ）

举一反三

一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场．渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东（即BD）方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？

大海中某小岛周围10 $\text{[math]}$ 范围内有暗礁，一海轮在该岛的南偏西 $\text{[math]}$ 方向的某处，由西向东行驶了 $\text{[math]}$ 后到达该岛的南偏西 $\text{[math]}$ 方向的另一处，如果该海轮继续向东行驶，会有触礁的危险吗？（ $\text{[math]}$ ≈1.732）．

如图，国家规定休渔期间，我国渔政船在A处发现南偏西50°方向距A处20海里的点B处有一艘可疑船只，可疑船只正沿北偏西25°方向航行，我国渔政船立即沿北偏西70°方向前去拦截，经过1.5小时刚好在C处拦截住可疑船只，求该可疑船只航行的平均速度．

（结果精确到个位，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.4， $\text{[math]}$ ≈1.7）

某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33°方向，请求出这段河的宽度．(结果精确到1米．参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65， $\text{[math]}$ ≈1.41)

为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时60海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60方向上；继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30方向上．

如图，在港口 $\text{[math]}$ 处的正东方向有两个相距6km的观测点B、C.一艘轮船从 $\text{[math]}$ 处出发，沿北偏东 $\text{[math]}$ 方向航行至 $\text{[math]}$ 处，在B、C处分别测得 $\text{[math]}$ .求轮船航行的距离AD（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）

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