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题型：综合题题类：难易度：普通

山西省晋中市平遥县2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试卷

公元3世纪，古希腊数学家丢番图（Diophantus）在其《算术》一书中设置了以下问题：已知两正整数之和为20，乘积为96，求这两个数．因为两数之和为20，所以这两个数不可能同时大于10，也不可能同时小于10，必定是一个大于10，一个小于10．根据如图所示的设法，可设一个数为 $\text{[math]}$ ，则另一个数为 $\text{[math]}$ ，根据两数之积为96，可得 $\text{[math]}$ ．请根据以上思路解决下列问题：

（1）、若两个正整数之和为100，大数比小数大 $\text{[math]}$ ，根据丢番图的设法，这两个正整数可表示为和；

（2）、请你根据丢番图的运算方法，计算 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

观察下列等式：

（x﹣1）（x+1）=x²﹣1

（x﹣1）（x²+x+1）=x³﹣1

（x﹣1）（x³+x²+x+1）=x⁴﹣1

（x﹣1）（x⁴+x³+x²+x+1）=x⁵﹣1…

运用上述规律，试求2⁶+2⁵+2⁴+2³+2²+2+1的值．

在下列的计算中，正确的是（）

已知m+n=12,m-n=2,则m²-n²={#blank#}1{#/blank#}.

若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的值．

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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