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题型：综合题题类：难易度：普通

浙江省杭州市采荷中学2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题

已知关于x的一元二次方程x²+(m-5)x-5m=0．

（1）、判别方程根的情况，并说明理由．

（2）、设该一元二次方程的两根为a，b，且a，b是矩形两条对角线的长，求矩形对角线的长．

举一反三

如图，矩形ABCD中，BC=2AB=4，AE平分∠BAD交边BC于点E，∠AEC的分线交AD于点F，以点D为圆心，DF为半径画圆弧交边CD于点G，求弧FG的长

如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：

①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD= $\text{[math]}$ ．

其中正确的结论有（）

如图，在矩形ABCD中，AB=15，BC=8，E是AB上一点，沿DE折叠使A落在DB上，求AE的长．

平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O、A、C的坐标分别为(0，0)、A(a，0)、C(0，b)，且a、b满足 $\text{[math]}$ .

如图，在▱ $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．

阅读下面的材料，回答问题．

解方程： $\text{[math]}$ ．

这是一个一元四次方程，它的解法通常是：

设 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ， ∴原方程可变为 $\text{[math]}$ ．解得： $\text{[math]}$ ．

当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ．

当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ．

∴原方程有4个根： $\text{[math]}$ ．

请参照例题解方程 $\text{[math]}$ ．

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