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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省宁波市慈溪市2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷

如图1，一种手机支架可抽象成如图2的几何图形，水平底座长 $\text{[math]}$ ，伸缩臂 $\text{[math]}$ 长度可调节 $\text{[math]}$ ，并且可绕点A上下转动，转动角 $\text{[math]}$ 变动范围是 $\text{[math]}$ ，手机支撑片 $\text{[math]}$ 可绕点B上下转动， $\text{[math]}$ ，转动角 $\text{[math]}$ 变动范围是 $\text{[math]}$ .小明使用该支架进行线上学习，当 $\text{[math]}$ ，且点C离底座的高度不小于7cm时，他才感觉舒适.

（1）、如图3，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求托片底部点C离底座的高度，并判断是否符合小明使用的舒适要求.（参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

（2）、如图2，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的情况下， $\text{[math]}$ 至少要伸缩到多少cm时才能恰好满足小明使用的舒适要求？（精确到1cm.参考数据 $\text{[math]}$ ）

举一反三

如图，是意大利著名的比萨斜塔，塔身的中心线与垂直中心线的夹角A约为5゜28′，塔身AB的长为54.5m，则塔顶中心偏离垂直中心线的距离BC是（　　）

如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为{#blank#}1{#/blank#} m（结果保留根号）

如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需绕行B地，已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长．（结果保留整数）

（参考数据：sin67°≈ $\text{[math]}$ ，cos67°≈ $\text{[math]}$ ，tan67°≈ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ≈1.73）

如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，求大厅两层之间的距离BC的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.60）

要在一块长52m，宽48m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路．下面分别是小亮和小颖的设计方案．

经过江汉平原的沪蓉（上海﹣成都）高速铁路即将动工．工程需要测量汉江某一段的宽度．如图①，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得∠ACB=68°．

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