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题型：实践探究题题类：难易度：困难

浙江省宁波市江北区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

如图

（1）、【基础巩固】如图1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三形，点B、D、E在同条直线上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F.求证： $\text{[math]}$ .

（2）、【尝试应用】
如图2，在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度.

（3）、【拓展提高】
如图3，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

如图，C为线段AB上的一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，若AC=3，BC=2，则△MCD与△BND的面积比为{#blank#}1{#/blank#}．

如图1，抛物线y＝ax²+（a+2）x+2（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点P（m，0）（0＜m＜4），过点P作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点M．

如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，△ADC的面积为8，则△BCD的面积为（）

如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于点D，AC⊥CD于点C，交⊙O于点E，连接AD、BD、ED.

如图，点D在 $\text{[math]}$ 上，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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