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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

吉林省白城市大安市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别是y轴和x轴的正半轴上的动点，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点C，D在第一象限．

（1）、当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点D恰好在反比例函数 $\text{[math]}$ （k为常数， $\text{[math]}$ ）的图象上，求k的值；

（2）、保持 $\text{[math]}$ 不变，移动点A，B，使 $\text{[math]}$ ，求此时点D的坐标，并判断点D是否在（1）中的反比例函数图象上．

举一反三

如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）

在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）

如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在⊙O上．

我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，A（﹣3，0），B（4，0），边AD长为5．现固定边AB，“推”矩形使点D落在y轴的正半轴上（落点记为D′），相应地，点C的对应点C′的坐标为 {#blank#}1{#/blank#}．

如图，点A，B，C，D在同一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

如图，在直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴交于A，B两点，与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点C，连接 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点M，且 $\text{[math]}$ ．则下列结论正确的个数是（）

① $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随x的增大而减小， $\text{[math]}$ 随x的增大而增大；③方程 $\text{[math]}$ 只有一个解为 $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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