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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

广东省佛山市南海区里水镇2022—2023学年九年级上学期第二次月考数学试题

一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：

摸球的次数	200	300	400	1000	1600	2000
摸到白球的频数	72	93	130	334	532	667
摸到白球的频率	0.3600	0.3100	0.3250	0.3340	0.3325	0.3335

（1）、该学习小组发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，请直接写出这个常数（精确到0.01），由此估出红球有几个？

（2）、在这次摸球试验中，从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出1个球，利用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果，并求两次摸到的球恰好1是个白球，1个是红球的概率．

举一反三

在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：

①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%；

②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；

③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．

其中说法正确的是{#blank#}1{#/blank#}

现有6个质地，大小完全相同的小球上分别标有数字﹣1，0.5， $\text{[math]}$ ，1 $\text{[math]}$ ，1，2．先将标有数字﹣1，0.5，1 $\text{[math]}$ 的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里，现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球，则取出的两个小球上的数字互为倒数的概率为{#blank#}1{#/blank#}．

把大小完全相同的6个乒乓球分成两组，每组3个，每组乒乓球上面分别标有数字1，2，3，将这两组乒乓球分别放入两个盒子中搅匀，再从每个盒子中各随机取出1个乒乓球，请用画树状图（或列表）的方法，求取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的概率．

小亮2分钟共投篮80次，进了64个球，则小亮进球的频率是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，现有三张不透明的卡片，卡片的正面分别标有字母 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，每张卡片除字母不同之外，其余均相同.将三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记下字母后放回，重新洗匀，再从中随机抽取一张.请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的字母相同的概率.

在不透明的袋子里装有2个红球和1个蓝球，红球和蓝球除颜色外其余都完全相同．

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