- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山东省德州市夏津县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

如图，在平面直角坐标系中，点A、B是x轴、y轴上的点，若3是 $\text{[math]}$ 的立方根，也是 $\text{[math]}$ 的算术平方根，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将点B向左平移18个单位长度得到点C．

（1）、求点A、B、C的坐标；

（2）、点M、N分别为线段BC、OA上的两个动点，点M从点B以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时点N从点A以2个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒（ $\text{[math]}$ ）．

①当时 $\text{[math]}$ 时，求t的值；

②是否存在一段时间，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．

举一反三

在第六章《实数》中，我们学习了平方根和立方根.下表是平方根和立方根的部分内容.

	平方根	立方根
定义	一般地，如果一个数的平方等于 $\text{[math]}$ ，那么这个数叫做 $\text{[math]}$ 的平方根或二次方根.这就是说，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 叫做 $\text{[math]}$ 的平方根.	一般地，如果一个数的立方等于 $\text{[math]}$ ，那么这个数叫做 $\text{[math]}$ 的立方根或三次方根.这就是说，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 叫做 $\text{[math]}$ 的立方根.
运算	求一个数 $\text{[math]}$ 的平方根的运算，叫做开平方.开平方与平方互为逆运算.	求一个数 $\text{[math]}$ 的平立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方互为逆运算.
特征	正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.	正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数.
表示与读法	正数 $\text{[math]}$ 的平方根可以用“ $\text{[math]}$ ”表示，读作“正负根号 $\text{[math]}$ ”.	一个数 $\text{[math]}$ 的立方根可以用“ $\text{[math]}$ ”表示，读作“三次根号 $\text{[math]}$ ”.

今天我们类比平方根和立方根的学习方法学习四次方根.

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