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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

山东省滨州市无棣县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

阅读下面的文字，解答问题：

大家知道 $\text{[math]}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\text{[math]}$ 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 $\text{[math]}$ 来表示 $\text{[math]}$ 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为 $\text{[math]}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．

又例如：

∵ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\text{[math]}$ ．

请解答：

（1）、 $\text{[math]}$ 的整数部分是，小数部分是．

（2）、如果 $\text{[math]}$ 的小数部分为a， $\text{[math]}$ 的整数部分为b，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、已知： $\text{[math]}$ ，其中x是整数，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

代数式3x²-4x+6的值为9，则x²- $\text{[math]}$ x+6的值为（）

先化简，再求值 $\text{[math]}$ ，其中

下列代数式书写正确的是（　　）

任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[ $\text{[math]}$ ]=1．现对72进行如下操作：72 $\text{[math]}$ [ $\text{[math]}$ ]=8 $\text{[math]}$ [ $\text{[math]}$ ]=2 $\text{[math]}$ [ $\text{[math]}$ ]=1，这样对72只需进行3次操作即可变为1，类似地，对81只需进行（）次操作后即可变为1．

如果实数x、y满足方程组 $\text{[math]}$ ，那么x²﹣y²的值为{#blank#}1{#/blank#}

若 a、b互为相反数，c 、d互为倒数，则 (a＋b)¹⁰ －(cd)¹⁰ ＝{#blank#}1{#/blank#}．

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