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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河北省唐山市古冶区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D、F．

（1）、如图1，在旋转过程中，猜想线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的数量关系并加以证明；

（2）、如图2，当 $\text{[math]}$ 时，试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并证明；

（3）、在（2）的条件下，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，点D在△ABC的边BC上，∠C+∠BAD=∠DAC，tan∠BAD= $\text{[math]}$ ， AD= $\text{[math]}$ ， CD=13，则线段AC的长为 {#blank#}1{#/blank#}.

如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以A为旋转中心，将其按顺时针方向旋转60°到△AB'C'位置，则B点经过的路线长为（）

将在同一平面内如图放置的两块三角板绕公共顶点A旋转，连接BC，DE.探究S_△_ABC与S_△_ADC的比是否为定值.

如图，长方形纸片ABCD，AB=6，BC=8，沿BD折叠△BCD，使点C落在C′处，BC′交AD于点E.

如图， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点． $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

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