- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省深圳市罗湖区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ．矩形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使得点 $\text{[math]}$ 落在对角线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，折痕与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；

（2）、求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（3）、若点 $\text{[math]}$ 是平面内任意一点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点 $\text{[math]}$ ．在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中是否存在以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知等边△ABC．

（1）如图①，P为等边△ABC外一点，且∠BPC=120°，试猜想线段BP、PC、AP之间的数量关系，并证明你的猜想；

（2）如图②，P为等边△ABC内一点，且∠APD=120°，求证：PA+PD+PC＞BD；

（3）在（2）的条件下，若∠CPD=30°，AP=4，CP=5，DP=8，求BD的长