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题型：综合题题类：真题难易度：普通

黑龙江省哈尔滨市2022年中考数学真题

已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点A，点B是 $\text{[math]}$ 上的两个点，连接 $\text{[math]}$ ，点D，点E分别是半径 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、如图3，在（2）的条件下，点G是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，海边立有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）区域内，∠AOB=80°．为了避免触礁，轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦AC的长为3，sinB= $\text{[math]}$ ，则⊙O的半径为（）

已知图中的两个三角形全等，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

如图，半圆的半径OC=2，线段BC与CD是半圆的两条弦，BC=CD，延长CD交直径BA的延长线于点E，若AE=2，则弦BD的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，一副三角板的直角边靠在一起，直角顶点重合，现将等腰 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向平移一段距离，使顶点E恰好落在 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则平移的距离为（）

如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 延长线上，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上方作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ．

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