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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江西省上饶市2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

如图，三棱锥V﹣ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB= $\text{[math]}$ ，VC=1．

（Ⅰ）证明：AB⊥VC；

（Ⅱ）求三棱锥V﹣ABC的体积．

举一反三

如图，直三棱柱ABC﹣A′B′C′中，AA′=2AC=2BC，E为AA′的中点，C′E⊥BE．

已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为2，长度为2的线段MN的一个端点M在棱DD₁上运动，另一个端点N在正方形ABCD内运动，则MN中点的轨迹与正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的表面所围成的较小的几何体的体积等于{#blank#}1{#/blank#}．

已知四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD⊥底面ABCD，侧面PAD为等边三角形，底面ABCD为菱形，且∠DAB= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：PB⊥AD；

（Ⅱ）求直线PC与平面PAB所成的角θ的正弦值．

如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱垂直于底面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E为 $\text{[math]}$ 的中点，过A、B、E的平面与 $\text{[math]}$ 交于点F.

如图在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为折痕把 $\text{[math]}$ 折起，使点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的位置，且 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

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