- 二一组卷

题型：实践探究题题类：常考题难易度：普通

河南省郑州市第八中学2021-2022学年七年级上学期期末数学试卷

综合与实践：制作一个无盖长方形盒子.

用一张正方形的纸片制成一个如图的无盖长方体纸盒.如果我们按照如图所示的方式，将正方形的四个角减掉四个大小相同的小正方形，然后沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子.

（1）、如果原正方形纸片的边长为a cm，剪去的正方形的边长为b cm，则折成的无盖长方体盒子的高为cm，底面积为cm² ，请你用含a，b的代数式来表示这个无盖长方体纸盒的容积cm³；

（2）、如果a=20cm，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm时，折成的无盖长方体的容积分别是多少？请你将计算的结果填入下表；

剪去正方形的

边长/cm

容积/cm³

324

512

500

384

252

128

（3）、观察绘制的统计表，你发现，随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化？（）

A、一直增大 B、一直减小 C、先增大后减小 D、先减小后增大

（4）、分析猜想当剪去图形的边长为时，所得的无盖长方体的容积最大，此时无盖长方体的容积是cm³.

（5）、对（2）中的结果，你觉得表格中的数据还有什么要改进的地方吗？

举一反三

如图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字和最大是（　　）

已知2+ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ 3+ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ 4+ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ，若1004+ $\text{[math]}$ =1004²× $\text{[math]}$ 符合前面式子的规律，则3（a-b²）+2b+13={#blank#}1{#/blank#}.

相关试卷