面内有三条直线它们的交点个数为多少？甲生：如图所示，只有1个或0个．你认为甲生回答对吗？为什么？

解：是，理由如下：

∵AD⊥BC，EG⊥BC(已知），

∴∠4=∠5=90º（垂直的定义），

∴AD‖{#blank#}1{#/blank#}（{#blank#}2{#/blank#}）；

∴∠1=∠E（{#blank#}3{#/blank#}），

∠2={#blank#}4{#/blank#}(两直线平行，内错角相等）；

∵∠E=∠3（已知），

∴∠{#blank#}5{#/blank#}=∠{#blank#}6{#/blank#}（等量代换）；

∴AD平分∠BAC（{#blank#}7{#/blank#}）．

证明：∵∠1+∠4＝180°（平角定义）

∠1+∠2＝180°（已知）

∴{#blank#}1{#/blank#}（{#blank#}2{#/blank#}）

∴{#blank#}3{#/blank#}∥{#blank#}4{#/blank#}（{#blank#}5{#/blank#}）

∴∠3+∠{#blank#}6{#/blank#}=180°（{#blank#}7{#/blank#}）

又∵∠3=∠B（已知）

∴∠ {#blank#}8{#/blank#}+∠{#blank#}9{#/blank#}=180°（等量代换）

∴{#blank#}10{#/blank#}∥{#blank#}11{#/blank#}（{#blank#}12{#/blank#}）

∴∠AED＝∠ACB（{#blank#}13{#/blank#}）．

求证：∠BAC＝∠DGC.