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题型：单选题题类：常考题难易度：困难

广西壮族自治区玉林市陆川县2021-2022学年九年级上学期数学期中考试试卷

如图，在平面直角坐标系中，将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转45°后得到正方形 $\text{[math]}$ ，依此方式，绕点 $\text{[math]}$ 连续旋转2020次得到正方形 $\text{[math]}$ ，如果点 $\text{[math]}$ 的坐标为（1，0），那么点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A、（﹣1，1） B、 $\text{[math]}$ C、（﹣1，﹣1） D、 $\text{[math]}$

举一反三

观察下列算式，你发现了什么规律？
1²= $\text{[math]}$ ；1²+2²= $\text{[math]}$ ；1²+2²+3²= $\text{[math]}$ ；1²+2²+3²+ 4²= $\text{[math]}$ ；…
（1）根据你发现的规律，计算下面算式的值；1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²+8²={#blank#}1{#/blank#}．
（2）请用一个含n的算式表示这个规律： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ={#blank#}2{#/blank#}．

如图，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，那么△AEG的面积的值（）

观察下列关于自然数的等式：
3² -4×1² =5 ①
5² -4×2² =9 ②
7² -4×3² =13 ③
根据上述规律解决下列问题：

如图，将边长为4的正方形ABCD绕AD的中点O按逆时针方向旋转后得到正方形A′B′C′D′，当点D的对应点D′落在对角线AC上时，点C所经过的路径与CD′，C′D′所围成图形的阴影部分面积是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，将AD绕点A顺时针旋转，当点D落在BC上点D^′时，则∠A D^′B={#blank#}1{#/blank#}°.

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 的中点，E，F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点E顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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