- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省温州市南浦实验中学2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试卷

如图，已知抛物线y＝ax²﹣4ax交x轴于点A，与直线y＝ $\text{[math]}$ x交于点B（非原点），过点B作BC∥x轴交抛物线于点C，BC＝6．

（1）、求a的值．

（2）、若P是线段BC上一点，过点P作x轴的垂线分别交直线OB与抛物线于E，F．求线段EF的最大值．

（3）、若P是射线BC上一点，作点F关于直线BC的对称点G，连结PG，BG．是否存在△BPG与△PBE相似，若不存在请说明理由，若存在请求出点G的坐标．

举一反三

如图，△ABC中，E、D分别是AC、BC的中点，AD、BE交于点O ，则S_△_DOE：S_△_AOB=（　　）

已知直线y=x+6交x轴于点A，交y轴于点C，经过A和原点O的抛物线y=ax²+bx(a＜0）的顶点B在直线AC上.

（1）求抛物线的函数关系式；
（2）以B点为圆心，以AB为半径作⊙B，将⊙B沿x轴翻折得到⊙D，试判断直线AC与⊙D的位置关系，并说明理由；
（3）若E为⊙B优弧ACO上一动点，连结AE、OE，问在抛物线上是否存在一点M，使∠MOA︰∠AEO=2︰3，若存在，试求出点M的坐标；若不存在，试说明理由.

如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交于A、B两点，其中点B（2，0），交y轴于点C（0，﹣ $\text{[math]}$ ）．直线y=mx+ $\text{[math]}$ 过点B与y轴交于点N，与抛物线的另一个交点是D，点P是直线BD下方的抛物线上一动点（不与点B、D重合），过点P作y轴的平行线，交直线BD于点E，过点D作DM⊥y轴于点M．

一次函数y₁=kx+b与y₂=mx+n的部分自变量和对应函数值如下表：

x	…	0	1	2	3	…
y₁	…	2	$\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$	…

x	…	0	1	2	3	…
y₂	…	-3	-1	1	3	…

则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是（）

如图，DE∥BC，AD：DB=2：1，那么△ADE与△ABC的相似比为（）

如图，AB与CD相交于点E，AD∥BC， $\text{[math]}$ ，CD=16，则DE的长为（）

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