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题型：阅读理解题类：常考题难易度：普通

山西省运城市盐湖区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

阅读下列材料，完成任务

小明同学酷爱数学，勤于探索研究，他画了一个三角形ABC，并画出其中一个外角 $\text{[math]}$ 的角平分线，与BC的延长线交于点N，小明通过测量发现，该图形中的线段有特殊的关系： $\text{[math]}$ ，他想证明自己的发现．下面是部分证明过程：

证明：过点C作 $\text{[math]}$ 交AB于点D，则 $\text{[math]}$ （第一步），

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （第二步）

…

请回答下面问题：

（1）、小明部分证明过程中，第一步的依据是；

（2）、请完成证明的剩余部分；

（3）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请求出CN的长．

举一反三

在△ABC中，∠ACB=90° ， ∠A=30° ， CD⊥AB于D，AB=4cm，则BD的长为（）.

如图，△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，∠B=30°，若BD=4，则BC=（　　）

如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE=2，则AB的长为（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕顶点C逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，M是 $\text{[math]}$ 的中点，P是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：ED=1：3，BE的延长线交AC于F，AF：FC=（）

如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， ∠BAC＝120°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△AEF，连接BE，FC并分别延长交于点M，则BM的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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