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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省南京市六校2021-2022学年高二上学期数学10月联考试卷

（1）、求焦点在坐标轴上，长轴长为8，焦距为6的椭圆的标准方程；

（2）、求与双曲线 $\text{[math]}$ 有公共渐近线，且焦距为 $\text{[math]}$ 的双曲线的方程.

举一反三

已知 $\text{[math]}$ 是椭圆的两个焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 的周长为8，则椭圆方程为（　　）

双曲线C的中心在原点，右焦点为F( $\text{[math]}$ ,0)，渐近线方程为y= $\text{[math]}$ x．

（Ⅰ）求双曲线C的方程；

（Ⅱ）设直线l：y=kx+1与双曲线C交于A、B两点，问：当k为何值时，以AB为直径的圆过原点．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的四个顶点组成的四边形的面积为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，焦距2 $\text{[math]}$ .斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A ， B.

（Ⅰ）求椭圆M的方程；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

（Ⅲ）设 $\text{[math]}$ ，直线PA与椭圆M的另一个交点为C ，直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C ， D和点 $\text{[math]}$ 共线，求k.

已知双曲线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与双曲线交于 $\text{[math]}$ 两点，使点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，那么直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

设椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，左顶点为 $\text{[math]}$ ，顶点为B.已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为原点）.

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）设经过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆在 $\text{[math]}$ 轴上方的交点为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 同时与 $\text{[math]}$ 轴和直线 $\text{[math]}$ 相切，圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求椭圆的方程.

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