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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

陕西省西安市交大附中航天学校2021-2022学年八年级上学期数学第一次月考试试卷

（1）、（初步探究）
如图1，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E是边BC上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接AE、DE。判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由。

（2）、（解决问题）
如图2，在长方形ABCD中，点P是边CD上一点，在边BC、AD上分别作出点E、F，使得点F、E、P是一个等腰直角三角形的三个顶点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，要求：仅用圆规作图，保留作图痕迹，不写作法。

（3）、（拓展应用）
如图3，在平面直角坐标系xOy中，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点C在第一象限内，若 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，则点C的坐标是.

举一反三

第二象限内的点P（x，y）满足|x|=5，y²=4，则点P的坐标是{#blank#}1{#/blank#}.

下列各点中，在第二象限的点是（）

已知点E(x₀ ， y₀)，F(x₂ ， y₂)，点M(x₁ ， y₁)是线段EF的中点，则 $\text{[math]}$ .在平面直角坐标系中有三个点A(1，－1)，B(－1，－1)，C(0，1)，点P(0，2)关于A的对称点为P₁(即P，A，P₁三点共线，且PA＝P₁A)，P₁关于B的对称点为P₂ ， P₂关于C的对称点为P₃ ，按此规律继续以A，B，C为对称点重复前面的操作，依次得到P₄ ， P₅ ， P₆ ， …，则点P₂₀₁₉的坐标是(　　)

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点A₁ ， A₂ ， A₃ ， A₄和C₁ ， C₂ ， C₃ ， C₄分别是AB和CD的五等分点，点B₁ ， B₂和D₁ ， D₂分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A₄B₂C₄D₂的面积为2，则平行四边形ABCD的面积为（）

如图，两车从路段 $\text{[math]}$ 的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C，D两地，C，D两地到路段 $\text{[math]}$ 的距离相等吗？为什么？

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