- 二一组卷

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

北京市东城区2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷

在平面直角坐标系中，对于曲线 $\text{[math]}$ ，有下面四个结论：

①曲线C关于y轴对称；

②过平面内任意一点M，恰好可以作两条直线，这两条直线与曲线C都有且只有一个公共点；

③存在唯一的一组实数a，b，使得曲线C上的点到坐标原点距离的最小值为1；

④存在无数个点M，使得过点M可以作两条直线，这两条直线与曲线C都恰有三个公共点.

其中所有正确结论的序号是.

举一反三

（Ⅰ）求直线PA与PB的斜率之积；

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 作与x轴不重合的任意直线交椭圆E于M，N两点．证明：以MN为直径的圆恒过点A．

已知 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左焦点，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为{#blank#}1{#/blank#}．

(Ⅰ)求出椭圆上的动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离的最大值；

(Ⅱ)若点 $\text{[math]}$ 是椭圆的左顶点， $\text{[math]}$ 在椭圆上， $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为直角顶点的等腰直角三角形，求斜边 $\text{[math]}$ 的长。

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