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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省绍兴市越城区2020-2021学年九年级上学期数学期中考试试卷

我们知道：有一内角为直角的三角形叫做直角三角形.类似地，我们定义：有一内角为45°的三角形叫做半直角三角形.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，A(4，0)，B(﹣4，0)，D是y轴上的一个动点，∠ADC=90°(A、D、C按顺时针方向排列)，BC与经过A、B、D三点的⊙M交于点E，DE平分∠ADC，连结AE，BD.显然△DCE、△DEF、△DAE是半直角三角形.

（1）、求证：△ABC是半直角三角形；

（2）、求证：∠DEC=∠DEA；

（3）、若点D的坐标为(0，8)，求AE的长.

举一反三

下列说法正确中的是（）

⊙O的直径为10，弦AB=6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}

在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．

某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路：

小明从A处出发，要到北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200米到达B处，再沿北偏东30°方向走恰能到达目的地C处.则B、C两地的距离为{#blank#}1{#/blank#}

如图，⊙O是△ABC外接圆，∠A=40°，则∠OBC=（　　）

如图，木工用角尺的短边紧靠 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，长边与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，角尺的直角顶点为 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径为{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ .

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