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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河北省深州长江中学2022届高三上学期数学8月开学摸底考试试卷

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，BD平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、证明： $\text{[math]}$ ；

（2）、求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

举一反三

EC垂直Rt△ABC的两条直角边，D是斜边AB的中点，AC=6，BC=8，EC=12，则DE的长为{#blank#}1{#/blank#}．

在三棱锥ABC﹣A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边的长为1的等腰直角三角形，设点M，N，P分别是棱AB，BC，B₁C₁的中点．

（1）证明：A₁B₁⊥平面PMN；

（2）求三棱锥P﹣A₁MN的体积．

三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图如图所示，设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP．

已知三棱锥P﹣ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分别为AC、PC的中点，DE⊥AP于E．

（Ⅰ）求证：AP⊥平面BDE；

（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面BDF．

如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD= $\text{[math]}$ ，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是{#blank#}1{#/blank#}.

⑴A′C⊥BD.

⑵∠BA′C=90°.

⑶CA′与平面A′BD所成的角为30°.

⑷四面体A′-BCD的体积为 $\text{[math]}$ .

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点E，点F在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

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