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题型：多选题题类：常考题难易度：普通

广东省汕尾市2020-2021学年高二下学期数学期末考试试卷

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A、抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到焦点 $\text{[math]}$ 的距离为4，则点 $\text{[math]}$ 的横坐标为3 B、过焦点 $\text{[math]}$ 的直线被抛物线所截的弦长最短为4 C、过点 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点的直线有2条 D、过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

举一反三

设F₁ ， F₂是双曲线C： $\text{[math]}$ 的两个焦点，点P在C上，且 $\text{[math]}$ 0，若抛物线y²=16x的准线经过双曲线C的一个焦点，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

已知抛物线x²=2py（p＞0）与直线2x﹣y+1=0交于A，B两点， $\text{[math]}$ ，点M在抛物线上，MA⊥MB．

设抛物线x²=2y的焦点为F，经过点P（1，3）的直线l与抛物线相交于A，B两点，且点P恰为AB的中点，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

已知抛物线Ω：x²=2py（p＞0），过点（0，2p）的直线与抛物线Ω交于A、B两点，AB的中点为M，若点M到直线y=2x的最小距离为 $\text{[math]}$ ，则p=（　　）

如图已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，以椭圆的左顶点 $\text{[math]}$ 为圆心作圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，设圆 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）设点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的任意一点，且直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，求证： $\text{[math]}$ 为定值．

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为半径的圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ （）

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