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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

湖南省名校联考联合体2020-2021学年高二下学期期末暨新高三适应性联考数学试题

设点 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点，双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，右焦点与椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点重合．

（1）、求双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、过点 $\text{[math]}$ 作双曲线两条渐近线的平行线，分别与两渐近线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为定值，并求出此定值．

举一反三

已知双曲线C的渐近线方程为y=±x，且它的一个焦点与点A（0， $\text{[math]}$ ）关于直线y=x对称．

已知双曲线C： $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为2x+y=0，则C的离心率为（）

设过抛物线y²=4x的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，若以AB为直径的圆过点P（﹣1，2），且与x轴交于M（m，0），N（n，0）两点，则mn=（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，且原点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ .

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

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