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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

北京市朝阳区2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）、求 $\text{[math]}$ 的极值；

（2）、已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

（3）、设 $\text{[math]}$ 的零点为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ .

举一反三

定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ 恒成立，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

已知0＜x＜1，则函数y= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

若函数f（x）=lnx+ax²﹣（a+2）x在 $\text{[math]}$ 处取得极大值，则正数a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x）=x²﹣2lnx，h（x）=x²﹣x+a．

从长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ .

已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ .

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