- 二一组卷

题型：填空题题类：常考题难易度：容易

江西省南昌市2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷

两变量x，y具有相关关系，根据样本数据计算得出回归方程是 $\text{[math]}$ ，已知样本数据两变量的均值分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

举一反三

$\text{[math]}$	3	4	5	6
$\text{[math]}$	2.5	3	4	4.5

（Ⅰ）请根据相关系数 $\text{[math]}$ 的大小判断回收率 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间是否存在高度线性相关关系；

（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程 $\text{[math]}$ ，并预测当 $\text{[math]}$ 时回收率 $\text{[math]}$ 的值.

参考数据： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	1	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	其他
$\text{[math]}$ 相关关系	完全相关	不相关	高度相关	低度相关	中度相关

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

参考公式及数据：

对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ... $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

其中： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

时间 $\text{[math]}$ （分钟）	30	40	70	90	120
数学成绩 $\text{[math]}$	35	48	$\text{[math]}$	82	92

通过分析，发现数学成绩 $\text{[math]}$ 与学习数学的时间 $\text{[math]}$ 具有线性相关关系，其回归方程为 $\text{[math]}$ ，则表格中的 $\text{[math]}$ 的值是{#blank#}1{#/blank#}．

（Ⅰ）散点图如图所示，根据散点图指出年利润 $\text{[math]}$ （单位：万元）和年份序号 $\text{[math]}$ 之间是否具有线性关系？并用相关系数说明用线性回归模型描述年净利润 $\text{[math]}$ 与年份序号 $\text{[math]}$ 之间关系的效果；

（Ⅱ）试用线性回归模型描述年净利润 $\text{[math]}$ 与年份序号 $\text{[math]}$ 之间的关系：求出年净利润 $\text{[math]}$ 关于年份序号 $\text{[math]}$ 的回归方程（系数精确到0.1），并帮小张估计他2019年可能赚到的净利润．

附注：参考数据 $\text{[math]}$ ．

参考公式： $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 越大拟合效果越好．回归方程 $\text{[math]}$ 斜率的最小二乘法估计公式为： $\text{[math]}$ .

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