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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

山东省泰安市2021届高三数学考前冲刺卷试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到它的左､右焦点 $\text{[math]}$ 的距离之和为4，且 $\text{[math]}$

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

举一反三

直线 $\text{[math]}$ 交双曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的任意一点，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为( )

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作互相垂直的直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，分别交椭圆于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.

如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率是 $\text{[math]}$ ，一个顶点是 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上异于点 $\text{[math]}$ 的任意两点，且 $\text{[math]}$ ．试问：直线 $\text{[math]}$ 是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由．

设椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 内切圆面积的最大值.

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆C： $\text{[math]}$ ,且椭圆C上一点N到点Q（0，3）的距离最大值为4，过点M（3,0）的直线交椭圆C于点A、B．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为抛物线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 上的动点，抛物线的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平面两点，当 $\text{[math]}$ 取到最小值时，点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，当 $\text{[math]}$ 取到最大时，点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，则直线的 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

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