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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

辽宁省铁岭市2021届数学二模试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个短轴的端点到一个焦点的距离为2.

（1）、求 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 在第一象限内的一点，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴､坐标原点的对称点分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴､ $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（i）求直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ 的最小值；

（ii）直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 轴.

举一反三

设椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为 $\text{[math]}$ ，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），倾斜角为45°的直线与椭圆相交于M、N两点，且线段MN的中点为（﹣1， $\text{[math]}$ ）．过椭圆E内一点P（1， $\text{[math]}$ ）的两条直线分别与椭圆交于点A、C和B、D，且满足 $\text{[math]}$ ，其中λ为实数．当直线AP平行于x轴时，对应的λ= $\text{[math]}$ ．

已知圆C₁的圆心在坐标原点O，且恰好与直线l₁：x﹣2y+3 $\text{[math]}$ =0相切，点A为圆上一动点，AM⊥x轴于点M，且动点N满足 $\text{[math]}$ ，设动点N的轨迹为曲线C．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若直线l与椭圆C相交于不同两点A，B，且满足 $\text{[math]}$ （O为坐标原点），求线段AB长度的取值范围．

如果椭圆的两焦点为F₁（﹣1，0）和F₂（1，0），P是椭圆上的一点，且|PF₁|、|F₁F₂|、|PF₂|成等差数列，那么椭圆的方程是（）

设 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上.若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是{#blank#}1{#/blank#}.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.若 $\text{[math]}$ 的中点坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的方程为（）

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