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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

广西贵港市2021届高三理数12月联考数学试卷

已知F是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点P在抛物线上，线段PF的长度比点P到直线 $\text{[math]}$ 的距离少1.

（1）、求抛物线的标准方程；

（2）、过点F作不与x轴重合的直线l ，设l与圆 $\text{[math]}$ 相交于A ， B两点，与抛物线相交于C ， D两点，已知 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点P(m，3)到焦点的距离为5，则抛物线方程为（　　）

已知点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点，离心率为e ，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆 $\text{[math]}$ 交于点P ，且点P在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则e²=（）

如图，已知圆G：x²﹣x+y²=0，经过抛物线y²=2px的焦点，过点（m，0）（m＜0）倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线l交抛物线于C，D两点．

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）若焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范围．

椭圆C： $\text{[math]}$ 的右焦点为F，右顶点为A，抛物线x²=4by的焦点为B，且 $\text{[math]}$ ．则椭圆C的离心率为（）

抛物线 $\text{[math]}$ 的准线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为抛物线的焦点，若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ 为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，

(Ⅰ)求出椭圆上的动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离的最大值；

(Ⅱ)若点 $\text{[math]}$ 是椭圆的左顶点， $\text{[math]}$ 在椭圆上， $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为直角顶点的等腰直角三角形，求斜边 $\text{[math]}$ 的长。

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