- 二一组卷

题型：单选题题类：模拟题难易度：困难

黑龙江省齐齐哈尔市建华区2021年中考数学二模试卷

如图是二次函数 $\text{[math]}$ 图象的一部分，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．下列说法：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上的两点，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

举一反三

如图，抛物线y=ax²+bx﹣ $\text{[math]}$ 经过点A（1，0）和点B（5，0），与y轴交于点C．

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，点（1，0）在函数图象上，那么abc、2a+b、a+b+c、a﹣b+c这四个代数式中，值大于或等于零的数有（）

某工厂加工一种商品，每天加工件数不超过100件时，每件成本80元，每天加工超过100件时，每多加工5件，成本下降2元，但每件成本不得低于70元.设工厂每天加工商品x（件），每件商品成本为y（元），

如果抛物线 $\text{[math]}$ 的开口向下，那么k的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

根据以下素材，探索并完成任务

运用二次函数研究电缆架设问题
素材1	电缆在空中架设时，两端挂起中间下垂的电缆可以近似地看成抛物线的形状．如图，在一个斜坡BD上按水平距离间隔90米架设两个塔柱，每个塔柱固定电缆的位置离地面的高度为20米(AB=CD=20米)，按右图建立平面直角坐标系(x轴在水平方向上)，点A，O，E在同一水平线上，经测量，AO=60米，斜坡 BD的坡比为1：10．
素材2	若电缆下垂的安全高度是13.5米，即电缆距离坡面铅直高度的最小值不小于13.5米时，符合安全要求，否则存在安全隐患．（说明：直线GH⊥x轴分别交直线BD和抛物线于点H、G．点G距离坡面的铅直高度为GH的长）
完成任务
任务1	确定电缆形状	求点D的坐标及下垂电缆的抛物线表达式，
任务2	判断电缆安全	上述这种电缆的架设是否符合安全要求？请说明理由，
任务 3	探究安装方法	工程队想在坡比为1：8的斜坡上架设电缆，两个塔柱的高度仍为20米，下垂电缆抛物线的形状与任务1中相同．若下垂的电缆恰好符合安全要求，则两个塔柱间的水平距离应为多少米？