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题型：解答题题类：真题难易度：普通

2021年高考数学真题试卷（北京卷）

已知正方体 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，直线 $\text{[math]}$ 交平面 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、证明：点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点；

（2）、若点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上一点，且二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

已知直线 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，给出下列命题：
①若 $\text{[math]}$ ，则m⊥ $\text{[math]}$ ； ②若 $\text{[math]}$ ，则m∥ $\text{[math]}$ ；
③若m⊥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； ④若m∥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

其中正确命题的个数是（）

以下命题正确的是（）

平行四边形ABCD中，BC=2，CD= $\text{[math]}$ ，BD⊥CD，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点

已知m，n是空间两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下面说法正确的有{#blank#}1{#/blank#}．

①若m⊂α，m⊥β，则α⊥β；

②若m⊂α，α∩β=n，α⊥β，则m⊥n；

③若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥n；

④若m∥α，m⊂β，α∩β=n，则m∥n．

如图，扇形 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，圆心角 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ．

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

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