- 二一组卷

题型：综合题题类：真题难易度：困难

湖南省岳阳市2021年中考数学试卷

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）、如图1，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是， $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，在（1）的条件下，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

①试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

②求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）.