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题型：综合题题类：真题难易度：困难

湖南省邵阳市2021年中考数学试卷

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为斜边 $\text{[math]}$ 上一动点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使得点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、如图①，若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

（2）、如图②，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

（3）、如图③，若 $\text{[math]}$ ，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .若存在，求此时 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图，有一块△ABC材料，BC=10，高AD=6，把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边GH在BC上，其余两个顶点E，F分别在AB，AC上，那么矩形EFHG的周长l的取值范围是（　　）

如图，在Rt△ABC中∠C=90°，放置边长分别为4、6、x的三个正方形，则x的值为（）

在△ABC中，点D是AB边上一点（不与AB重合），AD=kBD，过点D作∠EDF+∠C=180°，与CA、CB分别交于E、F．

（1）如图1，当DE=DF时，求 $\text{[math]}$ 的值．

（2）如图2，若∠ACB=90°，∠B=30°，DE=m，求DF的长（用含k，m的式子表示）

如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为（）

在△ABC中，∠ABC=90°，已知AB=3，BC=4，点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交直线AB于点P，当△PQB为等腰三角形时，线段AP的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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