- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

湖北省襄阳市襄城区2021年数学中考适应性考试试卷

如图1和图2，四边形ABCD中，已知AD＝DC，∠ADC＝90°，点E、F分别在边AB、BC上，∠EDF＝45°.

（1）、观察猜想：如图1，若∠A、∠DCB都是直角，把△DAE绕点D逆时针旋转90°至△DCG，使AD与DC重合，易得EF、AE、CF三条线段之间的数量关系，直接写出它们之间的关系式；

（2）、类比探究：如图2，若∠A、∠C都不是直角，则当∠A与∠C满足数量关系时，EF、AE、CF三条线段仍有（1）中的关系，并说明理由；

（3）、解决问题：如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝ $\text{[math]}$ ，点D、E均在边BC上，且∠DAE＝45°，若BD＝1，求AE的长.

举一反三

如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．

如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF= $\text{[math]}$ ∠CAB．

（1）求证：直线BF是⊙O的切线；

（2）若AB=5，sin∠CBF= $\text{[math]}$ ，求BC和BF的长．

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