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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

湖北省襄阳市襄城区2021年数学中考适应性考试试卷

如图1和图2，四边形ABCD中，已知AD＝DC，∠ADC＝90°，点E、F分别在边AB、BC上，∠EDF＝45°.

（1）、观察猜想：如图1，若∠A、∠DCB都是直角，把△DAE绕点D逆时针旋转90°至△DCG，使AD与DC重合，易得EF、AE、CF三条线段之间的数量关系，直接写出它们之间的关系式；

（2）、类比探究：如图2，若∠A、∠C都不是直角，则当∠A与∠C满足数量关系时，EF、AE、CF三条线段仍有（1）中的关系，并说明理由；

（3）、解决问题：如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝ $\text{[math]}$ ，点D、E均在边BC上，且∠DAE＝45°，若BD＝1，求AE的长.

举一反三

已知：如图，在△ABC中，∠AED=∠B，则下列等式成立的是（　　）

如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，AD=1，则BD的长为（）

如图，P是等边△ABC内的一点，PA=2cm，PC=3cm，AC=4cm，若将△ACP绕点A按逆时针方向旋转到△ABP′，则PP′={#blank#}1{#/blank#}．

点M（﹣3，4）到原点的距离为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

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