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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

河南省商丘市部分学校联考2020-2021学年高二下学期理数阶段性测试试卷（五）

已知球 $\text{[math]}$ 内有一圆锥，圆锥的顶点及底面圆周在球面上，且球的半径与圆锥底面圆的半径的比值为 $\text{[math]}$ ，则球的体积与圆锥的体积的比值为.

举一反三

已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（　　）

已知正四面体的棱长为a．

如图①所示，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，且AD= $\text{[math]}$ BC=a，∠BAD=135°，AE⊥BC于点E，F为BE的中点．将△ABE沿着AE折起至△AB′E的位置，得到如图②所示的四棱锥B′﹣ADCE．

如图，在斜三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面ACC₁A₁是边长为4的菱形，BC⊥平面ACC₁A₁ ， CB=2，点A₁在底面ABC上的射影D为棱AC的中点，点A在平面A₁CB内的射影为E．

我国南北朝时期的科学家祖暅，提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异.”意思是：如果两个等高的几何体，在等高处的截面积恒等，则这两个几何体的体积相等.利用此原理求以下几何体的体积：曲线 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 轴旋转一周得几何体 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 放在与 $\text{[math]}$ 轴垂直的水平面 $\text{[math]}$ 上，用平行于平面 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 距离为 $\text{[math]}$ 的平面截几何体 $\text{[math]}$ ，得截面圆的面积为 $\text{[math]}$ .由此构造右边的几何体 $\text{[math]}$ ：其中 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它与 $\text{[math]}$ 在等高处的截面面积都相等，图中 $\text{[math]}$ 为矩形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则几何体 $\text{[math]}$ 的体积为（）

已知在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面PAC⊥平面ABC．若点M为BC的中点，点N为三棱锥 $\text{[math]}$ 表面上一动点，则下列说法正确的是（）

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